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假定样本x1 x Xn与概率密度函数p（xi;α）（1 = i = n）独立且均匀地分布。其中，α是估计参数。
概率函数是n个样本的键密度函数。独立地存在一个概率函数：L（α）=Πp（xi：α）Π表示指数i = 1 ai = n的乘法。由于确定了样本x1？xn的值，并且α是要估计的未知参数，因此我们认为该联合密度函数是α的函数。
最大似然估计方法是找到α，以使L（α）最大化。因此，L（α）经常相对于α偏置为等于0，在这种情况下解析α。方程式
许多随机变量分布的概率密度函数p（xi;α）是指数的，因此使用对数似然函数来获得最大似然估计很方便。因此，似然函数定义为：l（α）= lnL（α）=Σlnp（xi;α）l（α）和L（α）是相同的单调性，因此对应取α最大值时也是如此。
扩展数据：假设具有参数θ和连续概率密度f的函数的随机变量X，在给定X的输出x的情况下，还应该用上式记录参数θ的概率函数。没有条件概率密度函数。
似然函数的主要用途是比较相对值，但这些值本身毫无意义。
例如，考虑一组样本。当输出固定时，样本集中的未知参数往往等于特定值，而不是随机数。在这种情况下，概率函数最大化。
当概率函数乘以正常数时，它仍然是概率函数，其值不必满足归一化条件。
概率函数的此属性还允许您叠加一组独立样本的概率函数，这些样本以相同的参数含义均等地分布。
概率比测试是找到测试方法的一般规则。
基本思想如下。由n个观测值X1，X2，...，Xn组成的随机样本取自密度函数为f（X;θ）的总体。其中θ是未知参数。
要测试的原假设为H0：θ=θ0，替代假设为H1：θ≠θ0，且测试水平为α。
为此，θ=θ0的概率函数值与θ=θ的值（最大值）之比，即最大值用λ表示，我们可以看到：（1）函数值关系λ仅是样本观测值的函数，并且不包含任何未知参数。
（2）0≤λ≤1。概率函数的值不为负，并且λ的分母为概率函数的最大值且不小于分子。
（3）越接近θ0，则λ越大。相反，θ0的差越大，λ越小。
引用者：百度百科-概率函数
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